Che cos’è e a cosa serve il costruttivismo

Che cos’è e a cosa serve il costruttivismo
di Angelo Giubileo

quadrato“… La volpe che abitava la trappola diceva, tutta fiera: ‘Entrano in così tanti nella mia tana, sono diventata la volpe migliore di tutte’…. Ed anche in questo caso c’era qualcosa di vero: nessuno conosce le trappole meglio di chi passa tutta la vita in una trappola” (H. Arendt, dal ritratto di Heidegger)
Il logos, la logica, che cos’è logico, cos’è l’ontologia, cosa l’epistemologia … se ogni logica si esprime attraverso un linguaggio, cos’è il linguaggio e soprattutto a chi o cosa serve il linguaggio … oppure, piuttosto questo o quel linguaggio piuttosto che un altro che è … o che sia … e da dove promana il linguaggio, quali e quanti sono i canali attraverso i quali prende forma e sostanza, etc. etc. etc.?
Questi sono solo alcuni degli interrogativi che, potremmo quasi dire da sempre, caratterizzano il cammino della ricerca e quindi della vita dell’uomo. O dell’umanità? Intesa piuttosto come risultato, ancorché parziale, di un’esperienza collettiva che racchiude l’esperienza di ogni uomo preso singolarmente.
Forse vi stupirete (ancora?) nello scoprirvi a pensare che, nel corso della formazione di questa esperienza, il cui inizio facciamo oggi risalire a milioni di anni fa, di linguaggi ne abbiamo cambiati tanti. Sono stati i diversi linguaggi dell’evoluzione del genere umano, in base ai quali noi oggi raffiguriamo le diverse specie.
Paradossi1Per oltre due millenni e mezzo, senz’altro a partire da Aristotele − ma è fin troppo evidente che il linguaggio dello Stagirita, proprio in quanto formalizzato ad uso della collettività, fosse almeno parzialmente in voga e tale da poter essere generalmente riconosciuto e adottato −, il linguaggio della logica è stato espressione di due valori o parametri di riferimento: il vero e il falso.
In particolare, quanto all’indagine sulla natura delle cose, si dice che non vi fosse stato ancora fino ad allora chi avesse pensato di separare l’ambito della fisica da quello che ogni filosofo avrebbe poi considerato “novum” della metafisica. Che cos’è metafisica? Io credo che dovremmo affrontare innanzitutto questo interrogativo se vogliamo cercare di capire, senza alcuna presunzione o raggiro, il senso più profondo di tanti, solo per un malinteso senso comune, ancora incomprensibili perché.
L’origine del termine metafisica risale tradizionalmente all’operazione con la quale Andronico di Rodi (I sec. a.C.) disponeva gli scritti di Aristotele, sistemandoli in ordine gli uni dopo gli altri. E cioè, gli uni aventi ad argomento la natura e gli altri, quelli disposti immediatamente dopo, aventi ad argomento le cose che, secondo il linguaggio divenuto comune, “trascendevano” la natura fisica o materiale delle stesse.
In questo articolo intendo offrire una traccia del discorso e pertanto premetto che non indugerò molto nell’approfondire argomenti comunque complessi. E, tuttavia, non potrò esimermi da chiarimenti in ogni caso necessari.

George Boole (1815-1864)
George Boole (1815-1864)

Il sistema della logica (formale) aristotelica è rimasto letteralmente in piedi fino a quando George Boole ne ha creato uno nuovo, cosiddetto dell’algebra booleana, mediante il quale è stato possibile per l’uomo compiere un numero maggiore di operazioni e di attività. Appropriandomi del linguaggio, per un uso che è ed apparirà qui nel prosieguo improprio, direi in maniera molto approssimativa, che si sia trattato di una più ampia e in effetti migliore chiave di lettura della realtà. Quale che sia.
Nel corso di 2.500 anni circa, abbiamo quindi sperimentato e definitivamente appreso l’insufficienza o l’odierna inadeguatezza della logica aristotelica vero/falso. L’intuizione pre-socratica, di quelli che Aristotele stesso chiama i filosofi antichi, trova oggi piena conferma nell’ambito delle acquisizioni neuroscientifiche. E non solo, come subito vedremo.
L’incapacità del sistema, e quindi del linguaggio della logica aristotelica, di mostrarsi solido e inattaccabile è testimoniata tuttavia sin dall’antichità a seguito soprattutto della mancata risoluzione del paradosso che è noto come Il paradosso del mentitore. Ad opera di Epimenide il cretese, il quale asserì che Tutti i cretesi sono bugiardi. E quindi, Epimenide dice il vero quando mente e mente quando dice il vero.

Bertrand Russell (1872-1970)
Bertrand Russell (1872-1970)

Il paradosso, affrontato anche dal celebre matematico Bertrand Russell, non viene risolto e per l’effetto da costui dichiarato illegittimo. Nient’altro, rispetto alla storiella probabilmente anche più antica per la quale Alcmeone (V sec. a.C.) sosteneva che “delle cose invisibili e delle cose visibili soltanto gli dei hanno conoscenza certa; gli uomini possono soltanto congetturare”.
In coerenza − non dico quindi in vero o in effetto secondo categorie proprie del sistema aristotelico −, va qui sottolineato che il paradosso del mentitore emerge nell’ambito di un sistema chiuso e quindi autoreferenziale. Infatti, il paradosso è tale solo se riferito a Epimenide e a Epimenide in quanto cretese e ai cretesi in quanto bugiardi.
Cosa che invece non accade in ordine al sistema cognitivo dell’uomo e che le neuroscienze oggi confermano: “quando dobbiamo prendere una decisione il cervello procede per conto suo in risposta a stimoli ambientali o interni e noi diventiamo coscienti di ciò che è già stato deciso senza il nostro consenso”[1].
In circa 2.500 anni di storia della filosofia, il sistema duale basato sui valori di vero e falso non ha risolto l’aporia dell’essere, della natura delle cose dibattute tra l’essere e il nulla, della potenza che si fa atto, della libertà e della necessità ed altre contraddizioni che il sistema “inventato” (P. Watzlawick) non è in grado di risolvere. E questo, perché “l’immagine che ogni uomo ha del mondo è e sempre rimane una costruzione della sua mente, e non si può provare che abbia alcuna altra esistenza”[2].
Oltre la conferma delle neuroscienze, è stata comunque l’algebra, come abbiamo detto, ad aprire una falla, che si rivelerà poi mortale, nel vecchio sistema. L’algebra, molto brevemente, è una branca della matematica che tratta lo studio di strutture algebriche, relazioni e quantità. Si capisce che questo potrebbe non bastare a certificare che, come sia stato tramandato per Platone nei confronti di Parmenide, così è stato infine per il nuovo parricida, il matematico austriaco Kurt Godel nei confronti di Aristotele.

Kurt Gödel (1906-1978)
Kurt Gödel (1906-1978)

Cosa ha detto Kurt Gödel? Negli anni, non ho ancora trovato più efficace spiegazione di quella che segue: “… nel suo famoso articolo (1931), dimostrò due teoremi riguardanti l’incompletezza di ceri sistemi formali (sufficientemente complessi da poter formalizzare l’aritmetica fondamentale) in logica matematica. Il primo teorema di Gödel esibisce una proposizione che non è dimostrabile né refutabile all’interno del sistema formale dato, a condizione che questo sistema sia coerente (Tuttavia, si può vedere, usando argomenti che non possono essere formalizzati all’interno del sistema, che questa proposizione è vera). Il secondo teorema di Gödel asserisce che, se il sistema è coerente, è impossibile dimostrare questa proprietà con strumenti che siano formalizzabili all’interno del sistema stesso”[3].
Provo ancora a sintetizzare: non è possibile, all’interno di un sistema formale quale è la matematica, potremmo anche dire in un ambito che è proprio, se una proposizione o un elemento di esso sia vero e se il sistema sia coerente. Per tale dimostrazione non è quindi esclusa la possibilità di una prova tuttavia non rappresentabile nell’ambito della matematica. All’uopo, è introdotto il concetto di metamatematica, riferito ad “una prova finitistica non suscettibile di una rappresentazione o formulazione aritmetica”, di cui esattamente non si sa però cosa dire. Invece, è sempre possibile dimostrare, nel proprio ambito, se il sistema sia incoerente, vale a dire: autocontraddittorio.
Il numero è dunque essenzialmente forma. Così come il nome. Anche se, comunemente, si crede che il nome sia anche sostanza. A proposito dei nomi, ecco quanto si legge in una delle traduzioni di uno dei frammenti dell’opera di Parmenide: Ma poi che le cose tutte hanno di luce e notte il nome e questi nomi, secondo le potenze loro proprie, son dati a questi e quelli, tutto è pieno insieme di luce e notte inapparente, l’una e l’altra pari, dacchè niente è che non è con l’una o l’altra.
In sintesi, potremmo dire:
a) il nome delle cose è luce e notte, ma i nomi appartengono solo ai nomi (dati a questi e quelli);
b) il niente non appartiene alle cose (non è con l’una o l’altra)
c) luce e notte − che, pur avendo potenze loro, sono soltanto nomi − appartengono in egual misura alle cose (tutto è pieno insieme di luce e notte inapparente, l’una e l’altra pari), così che: c.1) le cose non hanno un’identità propria, oppure c.2) alle cose non è possibile dare un’identità, posto che appartenga o non appartenga a loro. Ne Il nome della rosa (1980), Eco conclude: nomina nuda tenemus.
Orsù, se lo stesso sistema godeliano non esclude la possibilità di una prova, potremmo anche dire, giunti a questo punto del discorso, che esso si fa senz’alcun dubbio preferire a quello della semantica che indaga i fenomeni del linguaggio non dal punto di vista fonetico e morfologico, ma guardando al loro significato. Messi a confronto, i due sistemi, entrambi formali, presentano caratteristiche tali per cui la matematica risulta senz’altro più affidabile.
Al punto in cui siamo, se introduciamo proposizioni e termini come si crede e affidabile, potrebbe sembrare difficile fare passi avanti nel ragionamento. Ma, ancora una volta, non è così. Infatti, la natura non finisce mai di sorprender-ci.
Per entrambe, logica e matematica, si tratta di sistemi formali in quanto ogni elemento del sistema svolge una funzione di rappresentanza, ovvero qualcosa che sta per qualcos’altro. Motivo per cui è tempo che qui noi accenniamo alle tesi del Costruttivismo.
Scrive Ernst von Glasersfeld, principale esponente del cosiddetto costruttivismo radicale, che “ogni costruttivismo comincia con la supposizione (confermata intuitivamente) che ogni attività cognitiva ha luogo nel mondo dell’esperienza di una coscienza che mira a una meta. L’atteggiamento di mirare a una meta, in questo contesto, non ha veramente niente a che fare con mete in un ‘mondo esterno’”[4].
Le espressioni testé usate, “mondo dell’esperienza” e “mondo esterno”, non possono non richiamarci alla mente la divisione spazio-temporale nella quale, in apertura, abbiamo immaginato che Andronico di Rodi si cimentasse, ovvero la sistemazione ordinata degli scritti di Aristotele. Distinti e separati, poi, diversamente per argomenti, relativi a due diversi ambiti di appartenenza, fisico e metafisico. L’ordine logico degli aristotelici aveva introdotto, così, un nuovo linguaggio, che non era più quello della natura (delle cose), di cui fino ad allora avevamo inteso servir-ci, ma quello della natura (delle cose), che da allora s’intendeva scoprire.

Dov’è l’errore?

Purtroppo, del saggio di George Spencer Brown, Laws of Form (1967), non esiste ancora, che almeno io sappia, una traduzione in italiano. Nel libro, “il filosofo, logico, esperto di informatica, psicologo e scrittore … supera la questione dell’illegittimità dell’autoreferenza delle classi postulata da Whitehead e Russell nei Principia Mathematica”[5]. Si tratta di “un saggio − continua Watzlawick − che, a dispetto (o forse proprio a causa) della sua ‘grande semplicità’, è accessibile solo a lettori esperti di logica e matematica. Esso si fonda su una logica moderna, non più costruita sulle categorie aristoteliche di vero e falso e del terzo escluso, ma sui concetti di dentro e fuori, e cioè sulla separazione dello spazio fisico e concettuale che sorge nel momento in cui tracciamo una distinzione”[6]. Partendo dal paradosso del bugiardo, ecco come il ragionamento di Spencer Brown ne trova la soluzione. Così come sintetizzata sempre attraverso le parole di Watzlawick.

“Tutti i numeri sono positivi, negativi o zero. Di conseguenza ogni numero che non sia positivo o zero è negativo e ogni numero che non sia negativo o zero deve essere positivo. E come la mettiamo allora con l’apparentemente innocua equazione X²+1=0? Se spostiamo l’1 dall’altro lato dell’equazione, otteniamo che X²=-1, e quindi che x = √-1. In un universo concettuale costruito in modo tale che ogni numero può essere solamente positivo, negativo o zero, tale risultato è però inimmaginabile, perché quale numero moltiplicato per se stesso (elevato al quadrato) può dare il risultato di -1? L’analogia di questa impasse con il dilemma paradossale precedentemente citato, che nasce in un mondo basato sul concetto di vero e falso e del terzo escluso, è ovvia. Tuttavia, per quanto immaginabile o inimmaginabile essa sia, matematici, fisici e ingegneri hanno già accettato con equanimità la radice quadrata di -1, le hanno assegnato il simbolo i (che significa immaginario), l’hanno inclusa nei loro calcoli al pari delle altre tre (immaginabili) categorie numeriche (positivo, negativo e zero), e con essa hanno ottenuto risultati pratici, concreti e perfettamente immaginabili”[7].

Com’è detto nella pubblicità: immagina, puoi.

Proseguendo nella lettura del libro, Watzlawick introduce il lettore ai saggi concludenti del matematico Gabriel Stolzenberg e del biologo Francisco Varela. Attraverso una sintesi, parimenti efficace, del testo del primo autore, Watzlawick scrive: “Sebbene Stolzenberg non faccia riferimento a Spencer Brown, le prospettive dei due autori sono simili. Quella di Spencer Brown è una logica basata sui concetti di ‘dentro’ e ‘fuori’. Per dirla da profani, Spencer Brown dimostra che un sistema concettuale può ‘trascendere’ i propri limiti, guardare al proprio insieme dall’esterno e ‘rientrare’ in se stesso con le informazioni così ottenute”[8].

È fin troppo evidente, quindi, che la logica di Spencer Brown si dimostri − almeno e senz’altro − più capace, per così dire, della logica aristotelica di com-prendere in qualche modo i fenomeni (nel senso kantiano) percepiti mediante ciò a cui noi abbiamo dato i nomi (nel senso parmenideo) di spazio e di tempo.
Immediatamente, scrive ancora Watzlawick: “Stolzenberg mostra come certi assunti matematici apparentemente incrollabili e definitivi si rivelino delle trappole non appena il matematico esce dal quadro di riferimento di quel particolare orientamento. Visto dal di fuori, il quadro si rivela come una trappola, mentre entro i confini del quadro il sistema appare come un universo coerente, privo di contraddizioni”[9].
Diremmo comunemente: quotidianamente; rectius: nell’ambito di un continuum spazio-temporale, tutti noi sperimentiamo la natura di una trappola, quale che sia. La vita di ogni giorno, ora, minuto, secondo, attimo fuggente, è piena di trappole. Ed è esperienza comune che ognuno di noi se ne renda perfettamente conto soltanto un attimo fuggente dopo che la propria esistenza avverte il problema, e quindi si ri-vela un problema che ha comunque bisogno di una soluzione. Allorquando, potremmo anche dire metaforicamente, lo status, come se fosse fuori di sé, si rivela non più sopportabile (nel sistema o ambito di riferimento, incoerente). Esce dai limiti nel quale si trova rin-chiuso e si rivela per quello che è, una follia. Ed è esattamente questo, il tempo e il luogo, ovvero l’ambito, dal quale la vita deve fuggire se intende salvarsi dalla trappola in cui è precipitata.
Qualcosa di simile a quanto, evidentemente, accade con l’arte della fuga di cui spesso abbiamo discusso a proposito dell’opera di Giorgio de Santillana, e in particolare per quanto è detto nel saggio monumentale “sul mito e sulla struttura del tempo”, redatto in collaborazione con Hertha von Dechend, dal titolo Il mulino di Amleto.
E quindi, ricapitolando sia pure brevemente, ecco quanto scrive Roland Barthes in un brano del saggio Degrè zéro de l’écriture: “Le discontinuità del nuovo linguaggio poetico istituiscono una Natura frammentaria che si rivela solo a blocchi … La Natura vi diviene una discontinuità di oggetti solitari e terribili, perché i loro nessi sono virtuali”. E, a commento, scrivono gli autori: “Di più: sono arbitrari. Dovrebbero essere, nelle intenzioni, della stessa natura dell’antico portentum. L’unico significato che se ne può trarre è che sono congeniali alla mente di chi li ha creati. La mente ha abdicato, oppure si contrae in preda a un terrore apocalittico. In campo artistico si parla di amorfismo o ‘disintegrazione della forma’, di ‘trionfo dell’incoerenza’ nella poesia concreta e nella musica contemporanea. Le nuove sintesi, se ancora ve ne sono di possibili, si trovano oltre l’orizzonte”. Umano.
Nel saggio citato, il biologo Francisco Varela − dopo aver validamente dimostrato il concetto di autonomia, quale espressione di una “chiusura operativa di elementi a livelli separati intrecciati a formare un’unità. (Sì che) quando l’intreccio e l’intersezione dei livelli si interrompono, l’unità svanisce. (E pertanto) L’autonomia nasce in questo punto di intersezione (che, in quanto tale, non può quindi dirsi assoluto, ma sempre relativo in quanto comunque risultato di un’intersezione)”[10] − nel paragrafo conclusivo, in ordine alla nostra esperienza di uomini, in qualità cioè di “enti” (nel linguaggio dei filosofi greci dell’antichità) appartenenti all’attuale “ambito” della progressiva scala evolutiva, ancora una volta sia efficacemente che soprattutto validamente conclude: “la nostra esperienza si sviluppa in egual modo (al sistema nervoso). E se ci rendiamo conto di ciò, dobbiamo trarne due considerazioni estremamente importanti. La prima, che non possiamo uscire dalla sfera tracciata dal nostro corpo e dal nostro sistema nervoso. Non esiste mondo se non quello che sperimentiamo attraverso i processi che ci sono dati e che fanno di noi ciò che siamo. Ci troviamo in una sfera cognitiva di cui non possiamo varcare i confini, di cui non possiamo stabilire gli inizi né le modalità. La seconda, e ugualmente importante, è che non possiamo ricondurre un’esperienza alle sue origini in modo diretto. Qualora infatti tentassimo di risalire alla fonte di una percezione o di un’idea, ci troveremmo in un frattale in continuo allontanamento, e dovunque decidessimo di scavare ci imbatteremmo sempre in una dovizia di dettagli e di interdipendenze. Si tratterebbe sempre della percezione di una percezione di una percezione … O della descrizione di una descrizione … Non c’è punto in cui possiamo calare l’ancora e dire ‘la percezione comincia qui; comincia in questo modo”[11].
Poco alla volta sembra che possiamo avventurarci verso una possibile fine del nostro discorso. Quale che sia. Ma, è analogamente intuitivo, che una fine potrebbe invece anche non esser-ci. Nel qual caso, non c’è che dire, rischieremmo di restare chiusi in una trappola, una delle tante che, s’intende non più autonomamente, abbiamo “costruito”.
In un mondo nuovo, che, ad esempio, è il nostro mondo della connessione (reale e virtuale) o, come dice Varela, dell’“interdipendenza”, “questa interdipendenza si rivela nella misura in cui in nessun punto è possibile cominciare con la pura descrizione dell’uno o dell’altro, e dovunque si scelga di iniziare ci si trova come di fronte a un frattale, che riflette esattamente l’atto che io compio: quello di descriverlo. Mediante questa logica, ci poniamo in rapporto col mondo come con uno specchio, che non ci dice come il mondo è; e neppure come non è. Ci rivela solo che è possibile essere nel modo in cui siamo e agire nel modo in cui abbiamo agito. Ci rivela che la nostra esperienza è praticabile[12].
Paradossi2Immagine di un frattale – Il frattale è un oggetto geometrico dotato di omotetia interna: si ripete nella sua forma allo stesso modo su scale diverse, e dunque ingrandendo una qualunque sua parte si ottiene una figura simile all’originale.
Aggiungerei soltanto: nei limiti in cui risulta praticabile e fintantoché non siamo in grado di ascendere un altro livello della scala evolutiva. Ad esempio, come già si ripete, un livello post-umano o che non potrà dirsi più umano. Ma, anche di questo, abbiamo già più volte discusso; così che, da qui, sarà comunque il caso di ripartire.


[1] P. Strata, La strana coppia. Il corsivo nel virgolettato è mio.
[2] E. Schrodinger, Mind and matter, in P. Watzlawick, La realtà inventata.
[3] A. Sokal e J. Bricmont, Imposture intellettuali. I corsivi nel virgolettato sono miei.
[4] In P. Watzlawick, La realtà inventata.
[5] Ibidem.
[6] Ibidem. I corsivi nel virgolettato sono miei.
[7] Ibidem.
[8] Ibidem. Il corsivo nel virgolettato è mio.
[9] Ibidem. Il primo corsivo nel virgolettato è mio, gli altri appartengono all’autore.
[10]Ibidem. Le parentesi e i relativi testi nel virgolettato sono miei. Nel saggio sono presenti efficaci rappresentazioni formali, che, per brevità, qui non riportiamo.
[11] Ibidem.
[12] Ibidem.

redazioneIconfronti

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